5ˣ≥-x+6 ⇔ 5ˣ+x-6≥0
Представим h(x)=5ˣ+x-6 как сумму двух функций h(x)=f(x)+g(x), f(x)=5ˣ и g(x)=x-6.
f(x) и g(x) монотонно возрастают на всей числовой прямой ⇒ h(x) монотонно возрастает ⇒ уравнение 5ˣ+x-6=0 имеет один и только один корень.
Подбором находим его, x=1, откуда решение неравенства x≥1 или x∈[1; +∞).
5ˣ≥-x+6 ⇔ 5ˣ+x-6≥0
Представим h(x)=5ˣ+x-6 как сумму двух функций h(x)=f(x)+g(x), f(x)=5ˣ и g(x)=x-6.
f(x) и g(x) монотонно возрастают на всей числовой прямой ⇒ h(x) монотонно возрастает ⇒ уравнение 5ˣ+x-6=0 имеет один и только один корень.
Подбором находим его, x=1, откуда решение неравенства x≥1 или x∈[1; +∞).