task/29639103 Найди произведение корней уравнения x²-3√(x²- 15 ) = 33
решение : x² -3√(x²-15 ) = 33 ⇔ ( x² - 15 ) - 3√(x² - 15 ) - 18 =0
замена : t =√(x²-15 ) ≥ 0 ; t² -3t -18 =0 ⇔ [ t = - 3 ; t =6 .
√(x²-15 ) = 6 ⇔ x²- 15 = 36 ⇔ x²- 51 = 0 ⇒ произведение корней уравнения равно - 51 т.Виета .
* * * x²= 51 ⇔ [ x = -√51 ; x =√51 . _лишнее * **
ответ : - 51
x²-3*√(x²-15)=33 ОДЗ: x²-15≥0 x∈(-∞;-√15)U(√15;+∞)
x²-33-3*√(x²-15)=0
(x²-15)-18-3*√(x²-15)=0
Пусть √(x²-15)=t≥0 ⇒
t²-3t-18=0 D=81 √D=9
t₁=-3 ∉
t₂=6 ∈ ⇒
√(x²-15)=6
(√(x²-15))²=6²
x²-15=36
x²=51
ответ: x₁=√51 x₂=-√51.
task/29639103 Найди произведение корней уравнения x²-3√(x²- 15 ) = 33
решение : x² -3√(x²-15 ) = 33 ⇔ ( x² - 15 ) - 3√(x² - 15 ) - 18 =0
замена : t =√(x²-15 ) ≥ 0 ; t² -3t -18 =0 ⇔ [ t = - 3 ; t =6 .
√(x²-15 ) = 6 ⇔ x²- 15 = 36 ⇔ x²- 51 = 0 ⇒ произведение корней уравнения равно - 51 т.Виета .
* * * x²= 51 ⇔ [ x = -√51 ; x =√51 . _лишнее * **
ответ : - 51
x²-3*√(x²-15)=33 ОДЗ: x²-15≥0 x∈(-∞;-√15)U(√15;+∞)
x²-33-3*√(x²-15)=0
(x²-15)-18-3*√(x²-15)=0
Пусть √(x²-15)=t≥0 ⇒
t²-3t-18=0 D=81 √D=9
t₁=-3 ∉
t₂=6 ∈ ⇒
√(x²-15)=6
(√(x²-15))²=6²
x²-15=36
x²=51
ответ: x₁=√51 x₂=-√51.