1) решить уравнение через переход к следствию х/(10-х) + (10-х)/х = 25

2) решить уравнение через переход к равносильному 4/(3m+1) + (3m-7)/(27m^3 + 1) = (1-6m)/(1-3m+9m^2)

на кону моя жизнь

Ответ:

exampllee1

05.10.2020 09:22

Надеюсь, что решаю именно так, как это требуется)))

$\frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m)^3+1^3}=\frac{1-6m}{1-1*(3m)+(3m)^2}; \\ \frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m+1)(1-3m+9m^2)} =\frac{1-6m}{1-3m+9m2^2}$

Итак, мы получили вот такое уравнение

$\frac{4}{3m+1}+\frac{3m-7}{(3m+1)(1-3m+9m^2)} =\frac{1-6m}{1-3m+9m2^2}$

Видно, что приведением к общему знаменателю оно и решится

$\frac{4(1-3m+9m^2)+(3m-7)-(1-6m)(3m+1)}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0; \frac{4-12m+36m^2+3m-7+18m^2+3m+1}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0;$

Приводим подобные

$\frac{4-12m+36m^2+3m-7+18m^2+3m-1 }{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0; \frac{54m^2-6m-4}{(3m+1)(1-3m+9m^2)}=0;$

Числитель должен быть равен 0, при этом одновременно знаменатель не равен 0. Это равносильная система. Заметим сразу, что вторая скобка не равна нулю (неполный квадрат вообще всегда не равен 0), она не влияет на ограничения.

$\left \{ {{54m^2-6m-4=0} \atop {3m+1\neq 0 }} \right. \left \{ {{27m^2-3m-4=0} \atop {m\neq-\frac{1}{3} }} \right.$

Решим квадратное уравнение.

$27m^2-3m-2=0; D=3^2-4*27*(-2)=9+216=225=15^2; \\ m=\frac{3+-15}{54}; m_1=\frac{18}{54}=\frac{1}{3}; m_2=-\frac{12}{54}=-\frac{2}{9}$

Как видно, ни одна треть, ни две девятые не соответствуют ограничению m≠-1/3, значит, оба значения идут в ответ.

ответ: $-\frac{2}{9};\frac{1}{3}$

Теперь решим другое уравнение:

$\frac{x}{10-x} +\frac{10-x}{x}=25$

Сразу же возникают ограничения $x\neq 0; x\neq 10$

Теперь сделаем замену $\frac{10-x}{x}=t; t+\frac{1}{t}=25; \frac{t^2-25t+1}{t}=0;$

t=0 не является корнем этого уравнения, поэтому его даже не учитываем

$t^2-25t+1=0; D=25^2-4*1*1=625-4=621;\\ t=\frac{25+-\sqrt{621} }{2}$

Переходим к уравнениям

$\frac{10-x}{x}=\frac{25+-\sqrt{621} }{2};\frac{10}{x}-1=\frac{25+-\sqrt{621} }{2};\frac{10}{x}=\frac{27+-\sqrt{621} }{2};x=\frac{20}{27+-\sqrt{621} }$

Получили вот такие интересности. Далее заметим, что 621 = 27*23, тогда вынесем 27 из под корня и преобразуем: $x=\frac{20}{\sqrt{27}(\sqrt{27}+-\sqrt{23} ) }=\frac{20}{\sqrt{27}(\sqrt{27}+-\sqrt{23} )(\sqrt{27}-+\sqrt{23} ) } =\frac{20(\sqrt{27}-+\sqrt{23} )}{\sqrt{27}(27-23) } =\\ \frac{5(\sqrt{27}-+\sqrt{23} )}{\sqrt{27} } =5*(1-+\sqrt{\frac{23}{27} });$