Решить уравнение: 6cos²x+4sinxcosx=1

Разделим обе части уравнения на cos²x≠0 (если cosx=0, то подставляя в исходное уравнение, получим 0=1, что неверно)

получаем
6+4tgx=1/cos²x

6+4tgx=1+tg²x

tg²x-4tgx-5=0

сделаем замену
y=tgx

y²-4y-5=0
D=4²-4*1*(-5)=36
y1,2=(4±6)/2=2±3

tgx=-1 и tgx=5

откуда

x= -П/4+Пn, n целое,
и
x= arctg 5+Пm, m целое