Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Ответ:

danier2

08.10.2020 20:49

$xy'=\frac{3y^3+6yx^2}{2y^2+3x^2}\\\\y'=\frac{3y^3+6yx^2}{2xy^2+3x^3}\; \Big |\frac{:x^3}{:x^3}\\\\y'= \frac{3\cdot (\frac{y}{x})^3+6\cdot \frac{y}{x}}{2\cdot (\frac{y}{x})^2+3}\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+tx'=t'x+t\\\\t'x+t=\frac{3t^3+6t}{2t^2+3}\; ,\; \; t'x=\frac{3t^3+6t}{2t^2+3}-t\; ,\; \; t'x=\frac{3t^3+6t-2t^3-3t}{2t^2+3}\; ,\\\\t'x=\frac{t^3+3t}{2t^2+3}\; ,\; \; t'=\frac{dt}{dx}=\frac{t^3+3t}{x(2t^2+3)}\; ,\\\\\int \frac{(2t^2+3)\, dt}{t^3+3t}=\int \frac{dx}{x}\; ,$

$\int \frac{(2t^2+3)\, dt}{t\cdot (t^2+3)}=\int \frac{dt}{t}+\int \frac{t\, dt}{t^2+3}=ln|t|+\frac{1}{2}\int \frac{d(t^2+3)}{t^2+3}=$

$=ln|t|+\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+3|+lnC=ln|\frac{y}{x}|+ln\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+3}+lnC\; ;\\\\\\ln|\frac{y}{x}|+ln\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+3}+lnC=ln|x|\\\\\frac{Cy}{x}\cdot \sqrt {\frac{y^2}{x^2}+3}=x\; \; \; \; obshij\; integral$

$\star \; \; \frac{2t^2+3}{t\, (t^2+3)}=\frac{A}{t}+\frac{Bt+C}{t^2+3}=\frac{A(t^2+3)+t\cdot (Bt+C)}{t\, (t^2+3)}\\\\2t^2+3=A(t^2+3)+t\cdot (Bt+C)\\\\t=0:\; \; A=\frac{3}{3}=1\; ,\\\\2t^2+3=At^2+3A+Bt^2+Ct\\\\t^2\; |\; 2=A+B\; ,\; \; B=2-A=2-1=1\\\\t\; \; |\; 0=C\\\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

elenasamsonova1

09.06.2022 20:01

Применяя новые методы работы, бригада штукатуров за 5 месяцев оштукатурила 16996 кв. м. при старых методах эту же работу выполняли за 14 месяцев. на сколько квадратных метров за...

aska311203

09.06.2022 20:01

Решите систему уравнений {х-2у=5; х-3у=6...

НазарРезник

09.06.2022 20:01

(0,4-0,45+1,24)*5: 3,5 моготите решить пример...

артём5424794

09.06.2022 20:01

Найдите значение выражения: 1)14-6x, если x=3; -4; 0; 5/6...

васеня220044

09.06.2022 20:01

Спримером найдите область определения функции g (x)=3-8x где -4 или = x или = 2...

aaapruda

09.06.2022 20:01

Возможно ли отнять ? x^4 - x^2 = ?...

кратос2315

09.06.2022 20:01

Дроби к общему знаменателю побыстрее 15...

natvasilya16

09.06.2022 20:01

Решение систем неравенств. 1) {z + 3 3z - 1 {5z - 1 6 - 2z {z - 3 0 2) {0.7 (1 + 5z) 0.5 (z + 1) + 3z {2z - (2 - 1.7) 6.7...

superstudio57

06.08.2021 11:42

1) 9^2+log₉2 2) 2cosx³+5cosx²-3cosx=0 3) log₃(7-x) ≥ 2log₃7...

ХудшийИзХудших

06.08.2021 11:42

(6+4(2)^1/2)^1/2 - (17-12(2)^1/2)^1/4 ! !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку