Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение cos4x - cos^2x = 1

Ответ:

полина1885

08.10.2020 17:18

$\cos 4x-\cos^2 x=1;\ \cos 4x=1+\cos^2 x$ . Левая часть уравнения меньше или равна 1, правая часть больше или равна 1. Поэтому они обе должны быть равны 1:

$\left \{ {{\cos 4x=1} \atop {1+\cos^2 x=1}} \right.;\ 
 \left \{ {{4x=2\pi n} \atop {\cos x=0}} \right. ;\
 \left \{ {{x=\pi n/2} \atop {x=(\pi/2)+\pi k}} \right. \Leftrightarrow
x=\frac{\pi}{2}+\pi k; k\in Z$

Замечание. Можно было не решать первое уравнение системы, а решить только второе и найденное решение подставить в первое, убедившись, что оно автоматически становится тождеством.

ответ: $\frac{\pi}{2}+\pi k;\ k\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

deniskiselev1

14.06.2021 19:51

(12x^2-31x+14)/(4x^2+3x-1) =0 решить, )...

hren4

14.06.2021 19:51

Вкопилку складывали двухрублевые и пятирублевые монеты. когда копилку вскрыли, ней оказалось 178 рублей, причем пятирублевых монет было на 12 меньше чем двух рублевых....

МуратгалиевАмир

14.06.2021 19:51

Вфирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. найдите...

katenabulasheva

10.12.2022 13:17

Вынести общий множитель за скобки. распишите,надо объяснить ребёнку. 15xy+5x 9xy+6xво второй степени 3ab+9a 9m во второй -18m a во второй-ab 15m-30m во второй -p во...

орлыварив

10.12.2022 13:17

Постройте график функции y=-√x. с графика найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [5; 9] б) координаты точки пересечения графика данной функции...

ketium2oo5

23.06.2020 01:43

Вправильной треугольной пирамиде sabc рёбра са и св разделены точками k и l соответсвенно в отношении 2: 1 считая от вершины с.найдите угол медлу плоскостью основания...

gogopuppies

23.06.2020 01:43

Преобразуйте в многочлен -2(x+2)^2-(x+5)(x^2-5x+25)...

samininav1

23.06.2020 01:43

Из села в город, к которому ведёт дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной...

nastyakostikov1

12.06.2021 09:33

Человек ростом 2 м видит верхушку дерева и край крыши дома.высота дома 7м, расстояние от человека до дерева 4 м, от дерева до дома 6 м. определите дерева(в метрах)...

G4wer

12.06.2021 09:33

1. решите графически систему уравнений: 2x+y=5 x-5y=-3 2. выясните, имеет ли система упавнений решение и сколько. 6x-8y=2 -3x+4y=-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку