Диаметр шара 38 ди, а плоскость отстоит от его центра на 20 дм. имеет ли эта плоскость с шаром общие точки?

Нет. 38/2=19.
Плоскость может быть повёрнута так, что не имеет с шаром общих точек. Было бы меньше или равно 19 то имела бы.