Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 ! решите уравнение: подробно sin^4(x)+cos^4 (x)=cos^2(2x)+1/4

Ответ:

hyyeblan5577

08.10.2020 09:47

Решение во вложении.

50 ! решите уравнение: подробно sin^4(x)+cos^4 (x)=cos^2(2x)+1/4

50 ! решите уравнение: подробно sin^4(x)+cos^4 (x)=cos^2(2x)+1/4

0,0(0 оценок)

Ответ:

alisha15sherban

08.10.2020 09:47

Попытка номер 2 )))

$sin^4(x)+cos^4(x)=cos^2(2x)+ \frac{1}{4} \\(sin^2(x)-cos^2(x))^2-2sin^2(x)cos^2(x)=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\1-\frac{(2sin(x)cos(x))^2}{2}=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\1-\frac{1}{2} sin^2(2x)=cos^2(2x)+\frac{1}{4} \\sin^2(2x)=1-sin^2(2x)+\frac{1}{4} \\sin^2(2x)=2sin^2(2x)-\frac{1}{2}\\-sin^2(2x)=-\frac{1}{2} \\|sin(2x)|=\frac{ \sqrt{2} }{2} \\sin(2x)=\frac{ \sqrt{2} }{2} \\2x=arcsin(\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\2x=\frac{\pi }{4}+2\pi k\\x=\frac{\pi }{8} +\pi k\\sin(\pi-2x)=\frac{ \sqrt{2} }{2}$
$\pi-2x=\frac{\pi }{4}+2\pi k\\x=\frac{3\pi}{8} +\pi k\\...................................................................................\\sin(2x)=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\2x=arcsin(-\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\2x=-\frac{\pi}{4} +2\pi k\\x=\frac{7\pi}{8}+\pi k \\sin(\pi-2x)=-\frac{ \sqrt{2} }{2} )\\\pi-2x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\\ x=\frac{5\pi}{8} +\pi k\\$
У нас получилось:
$x=\frac{\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{3\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{7\pi}{8} +\pi k\\x=\frac{5\pi}{8}+\pi k$
Если не искать объединение на круге ,то можно записать такой ответ ,а если найти его ,то ответ будет таким
$x=\frac{\pi}{8} +\frac{\pi k}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

кузя216

19.07.2022 13:54

Выполните действие (4y-2)*(2-y)...

timon7901

19.07.2022 13:54

Возвести одночлен в степень надо только 2 и 4...

лолпрапти

17.02.2022 14:57

Решите уравнение по алгебре 7 класс...

PowerSell

15.10.2021 22:10

Решите системой уравнений : У Толи 28 монет по 2 руб. и по 5 руб. на сумму 98 руб. Сколько монет каждого достоинства у Толи...

5867389576M

06.10.2022 00:07

надо! Докажите что cos6x+cos7x+cos8x+cos9x=cos0,5x*cosx*cos7,5x Вычислите: cos²x+2/cos²x+3sinx*cosx если tgx=3...

evgenqj2002

07.07.2021 14:44

Розвяжіть рівняння -2x+3y=5...

DarkDanilka

13.10.2020 06:34

Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1)х^2+9х-79 0 2)х^2+9х+79 0 3)х^2+9х+79 0 4)х^2+9х-79 0...

AnnyKat

13.10.2020 06:34

Решите уравниения 3cos^2x-5cosx+2=0...

pahan250

20.01.2021 02:55

Постройте график функции у=кореньх-2.укажите множество значений функции...

flvby213

08.08.2022 15:14

Решите уравнение 8-5(2х-3)=13 -6 x....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку