Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям y'+y*tg(x)=1/cos(x); y(\pi) = 1

Ответ:

StasuxaStasyan

08.10.2020 08:36

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y'+ytgx=0

y'+ytgx=0

Это дифференциальное уравнение является уравнение с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{y} =-tg x dx ;~~\Rightarrow~~ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y} = \dfrac{d(\cos x)}{\cos x} \\ \\ \ln|y|=\ln |\cos x|+\ln C\\ \\ y= C\cos x$

Примем теперь константу за функцию, то есть C=C(x)

C=C(x)

$y=C(x)\cos x$

Дифференцируем обе части по переменной х.
$y'=C'(x)\cos x-C(x)\sin x$

Подставляем эти данные в исходное уравнение, получим

$\displaystyle C'(x)\cos x-C(x)\sin x+C(x)\cos x\cdot tg x= \frac{1}{\cos x} \\ \\ C'(x)\cos x-C(x)\sin x+C(x)\sin x=\frac{1}{\cos x}\\ \\ C'(x)=\frac{1}{\cos^2 x}~~\Rightarrow~~ C(x)=\int \frac{dx}{\cos x}=tg x+C_1$

Тогда общее решение линейного неоднородного уравнения:
$y=(tgx+C_1)\cos x=\sin x+C_1\cos x$

Осталось найти частное решение, подставив начальные условия:

$1=\sin \pi +C_1\cos \pi \\ 1=-C_1\\ C_1=-1$

$\boxed{y=\sin x-\cos x}$ - частное решение

P.S. уравнение решено методом Лагранжа.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yellowmellow

06.06.2021 14:22

1.розв ,язати нерівність: 11 x- (3x+4)≥ 9x-7....

avrorasergeev

06.06.2021 14:22

Разложите на множители: а)х^4-25у^2; б)81х^2+18х+1; в)8аb-14а-12b+21....

markthebest95

06.06.2021 14:22

Вравнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей основанию равен 58градусов.найдите угол при основании.ответ дайте в градусах....

катя19052

06.06.2021 14:22

По графику функции y= 1-x(квадрат) найти значения x ,при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения?...

nastafil30

06.06.2021 14:22

8x^2-5y^2=-205 5y^2-8x^2=-195 решите , : )...

Egorkalyadov03

06.06.2021 14:22

Вромб abcd, площадь которого равна 24/√п, вписан круг. найдите площадь круга,если размер каждой клетки на чертеже равен 1см×1см...

LJкрасотка2007

06.06.2021 14:22

При изготовлении железобетонной конструкции использовали бетон и железную арматуру,отношение масс которых было равно 13: 2.какова масса арматуры в железобетонной плите массой 750...

MaМа

06.06.2021 14:22

Найдите ординату общей точки графиков функций y=-4x+5 и y=x2+6x+30...

володия

01.01.2023 04:24

Знайти арифметичну прогресію? b1=5 q=4...

LopsterId1236543

01.01.2023 04:24

Велосипедист за 2,5 часа проехал 58 км,а за следующий час еще 19 км.чему равна средняя скорость велосипедиста.(ответ дайте в км/ч)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку