Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что (a+2b)(1/2a + 1/b) больше или равно 4
если a> 0 и b> 0

Ответ:

yxhcycgc

08.10.2020 07:09

По неравенству Коши

$a+2b\geqslant 2\sqrt{a}\cdot \sqrt{2b}=2\sqrt{2ab}\\ \\ \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}\geqslant2\sqrt{\dfrac{1}{2a}}\cdot \sqrt{\dfrac{1}{b}}=2\sqrt{\dfrac{1}{2ab}}$

Умножив эти два неравенства, получим

$(a+2b)\left(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}\right)\geqslant 2\sqrt{2ab}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{2ab}}=4$

Доказано.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mmwo

21.04.2023 00:07

Разложить многочлен на множитель 7класс ах+ау+вх+ву...

Petrov7771

21.04.2023 00:07

Вычислить ! (v2-2)(v2+2) где v -корень...

никтошшшников

21.04.2023 00:07

1) скалярное произведение перпендикулярных векторов равно единице. 2) для каждого четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма углов, прилежащих к одной стороне,...

aaaddd1988

21.04.2023 00:07

Найдите корни уравнений, принадлежащие данному промежутку. а) cosφ=1, φ∈[-π; 5π]; б) cosφ=-,[0; 2π]...

volfdima2011p0aaz8

31.12.2021 09:03

На координатной прямой отмечены числа а и d отметьте на прямой какую нибудь точку x так чтобы при этом выполнялись два условияx-a 0,x-b 0...

kateadel01

15.01.2020 08:23

пишите уравнения : 1. 7x^2-27=0 2. 5x^2+9x=0 3. x^2+x-42=0 4. 3x^2-28x+9=0 5. 2x^2 - 8x+11=0 6. 16x^2-8x+1=0...

goodman91

03.10.2020 14:19

А)Вычисли корень уравнения: t−2,4=1,5.b)Реши линейное уравнение:13−0,2f=16....

nastya01241

10.05.2023 00:03

Найдите корень квадратного тричлена 2х²+11х+5...

Лолита171107

22.11.2022 01:33

Знайти суму перших шести членів геометричної прогресії (bn) якщо b2=12,b4=-6...

Тигрица574

19.11.2022 19:06

При каких значениях а система уравнений ах-6у=14, 2х-3у=7 а)имеет бесконечное множество решений; б)имеет единственное решение?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку