Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите,что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство

Ответ:

илюхв

08.10.2020 00:23

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!\; k!}\\\\C_{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=\frac{(n-1)!}{(n-1-k+1)!\; (k-1)!}\cdot \frac{n}{k}=\frac{\overbrace {(n-1)!\; \cdot n}^{n!}}{(n-k)!\; \cdot \underbrace {(k-1)!\; \cdot k}_{k!}}=\frac{n!}{(n-k)!\; \cdot k!}\; \; \Rightarrow \\\\\\C_{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=C_{n}^{k}\\\\\\\star \; \; n!=\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)}_{n!}\cdot n=(n-1)!\; \cdot n\; \; \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

YAKOT1

28.10.2022 12:49

Ребята 14x(2-3x)+3(-7x+14x²)-49=0...

hakimjon232

22.05.2022 06:45

1. Вычислите: 3,2-10 .4,2-10- 1,6.104 А) 840 В) 8400 C) 84 D) 8,4 E) 0,84...

linakkj

09.09.2021 21:13

Тные и нечётные числа. 1. Дима сложил два последовательных числа и записал результат на доске. Пришли Аня и мама и написали на доске свои числа. Теперь на доске написано 22, 33,...

Dimkakrut

08.08.2022 13:03

(4x-5)(16x^2+20x+25)-25x=6x^3...

sofisofiyaSofi

14.03.2023 18:45

Для функции f(x)= 3x²+x найти F(x), проходящую через точку м(0;2)...

анч21

26.05.2020 06:30

4. Вычислите: 0,46 -0,26/0,2 -3.0,26-0,46 0,2 А) 0,04 В)0,01 C) 0,03 D) 1 E) 0,4...

marimoguardp0c9eu

18.06.2020 09:06

Розвяжіть рівняння х2- 8х+18=0X2 это x в квадрате ...

киса2248

16.12.2020 18:16

Какие пары чисел являются решением уравнения...

Map21

16.11.2021 14:24

Буду очень благодарна) Если получится, то мне нужно решение б)...

adile1991

20.07.2020 02:59

Знайдіть область визначення функції y=4-2/x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку