Можно было раскрыть модули по определению, но поступим несколько иначе. Найдём интервалы, где выражения под моудем меняют свои знаки.
На основе этого выделяем три интервала:
1) (∞; -1] В левой части под модулем выражение больше нуля, раскрываем модуль по определению: x² + x. В правой части под модулем отрицательное выражение, раскрываем модуль и получаем: (-3х - 3). Решаем Подходят оба корня.
2) [-1; 0] В левой части под модулем выражение меньше нуля, значит, (-x² - x). В правой части выражение под модулем больше нуля, значит, (3x + 3). Решаем Здесь мы можем взять только один корень x = -1, который у нас уже есть.
3) [0; +∞] Оба выражения под модулем больше нуля, значит: Подходит один корень x = 3.
На основе этого выделяем три интервала:
1) (∞; -1]
В левой части под модулем выражение больше нуля, раскрываем модуль по определению: x² + x. В правой части под модулем отрицательное выражение, раскрываем модуль и получаем: (-3х - 3).
Решаем
Подходят оба корня.
2) [-1; 0] В левой части под модулем выражение меньше нуля, значит, (-x² - x). В правой части выражение под модулем больше нуля, значит, (3x + 3).
Решаем
Здесь мы можем взять только один корень x = -1, который у нас уже есть.
3) [0; +∞] Оба выражения под модулем больше нуля, значит:
Подходит один корень x = 3.
ответ: x = -3; x = -1; x = 3