Решить уравнение относительно переменной х: (а+1)х^2-2х+1-а=0 - вопрос №860794012210 от nz010 12.12.2020 17:38

Question

Алгебра: Решить уравнение относительно переменной х: (а+1)х^2-2х+1-а=0

nz010 · Answer

Вычислим дискриминант квадратного уравнения:
$D=(-2)^2-4\cdot(a+1)\cdot(1-a)=4+4(a^2-1)=4a^2$

Если D=0, то квадратное уравнение имеет единственный корень:
4а²=0 откуда а=0.

Подставив параметр а=0 и а=-1, получим корень x=1

Если D>0, то квадратное уравнение имеет два различных корня, то есть

$x_{1,2}= \dfrac{2\pm2|a|}{2(a+1)} = \dfrac{1\pm |a|}{a+1}$ , если $a\ \textgreater \ 0,~ a\ \textless \ 0$ и $a\ne -1$

Если D<0, то неравенство $4a^2\ \textless \ 0$ не верно.

ответ: $x=\dfrac{1\pm |a|}{a+1}$ при $a \in (-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;+\infty)$ ;
x=1

, если

и