x^5-1=x^5-3x^4+3x^4-9x^3+9x^3-27x^2+27x^2-81x+81x-243+243-1=
=x^4(x-3)+3x^3(x-3)+9x^2(x-3)+27x(x-3)+81(x-3)+242=
=(x^4+3x^3+9x^2+27x+81)(x-3)+242
поэтому остаток от деления x^5-1 на x-3 равен 242
или второй вариант
делитель линейный множитель, поэтому остаток число равный Р(3), где
P(x)=x^5-1
поєтому остаток равен P(3)=3^5-1=243-1=242
x^5-1=x^5-3x^4+3x^4-9x^3+9x^3-27x^2+27x^2-81x+81x-243+243-1=
=x^4(x-3)+3x^3(x-3)+9x^2(x-3)+27x(x-3)+81(x-3)+242=
=(x^4+3x^3+9x^2+27x+81)(x-3)+242
поэтому остаток от деления x^5-1 на x-3 равен 242
или второй вариант
делитель линейный множитель, поэтому остаток число равный Р(3), где
P(x)=x^5-1
поєтому остаток равен P(3)=3^5-1=243-1=242