Решить уравнение: х [в кубе] - 1 = 3( х [в квадрате] + х +1)

Разложим на множители (x³ -1), применяя формулу разницы кубов.
тогда уравнение примет вид:
(x -1)(x² + x + 1) = 3(x² + x + 1)
разделим обе части на (x² + x + 1)

(x - 1) = 3
x=3+1 = 4
Проверка:

4³=3(16+4+1)
63=63