logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
demondru
demondru
24.04.2023 04:29 •  Алгебра

Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения cos^2x+sinx*cosx=1, принадлежащих промежутку (-пи до пи) включительно

Ответ:
Каросло
Каросло
07.10.2020 19:15
Решаем уравнение:
cos^2x+sinx*cosx=1
\\(1-sin^2x)+sinx*cosx-1=0
\\-sin^2x+sinx*cosx=0
\\sin^2x-sinx*cosx=0
\\sinx(sinx-cosx)=0
\\sinx=0
\\x_1=\pi n,\ n \in Z
\\sinx-cosx=0
\\sinx=cosx
\\tgx=1
\\x_2= \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z
проводим отбор корней на промежутке [-\pi;\pi]
решаем равенство для 1 корня:
-\pi \leq \pi n \leq \pi
\\-1 \leq n \leq 1
отсюда нам подойдет n=-1; n=0; n=1 - 3 корня
n=-1;\ x= -\pi
\\n=0;\ x=0;
\\n=1;\ x=\pi
решим еще одно неравенство для 2 корня:
-\pi \leq \frac{\pi}{4} +\pi n \leq \pi
\\-1 \leq \frac{1}{4}+n \leq 1 
\\-4 \leq 4n+1 \leq 4
\\-5 \leq 4n \leq 3
\\-1,25 \leq n \leq 0,75
отсюда нам подойдет n=-1; n=0 - 2 корня
n=-1;\ x=\frac{\pi}{4} -\pi= -\frac{3\pi}{4} 
\\n=0;\ x=\frac{\pi}{4}
ищем среднее арифметическое:
\frac{-\pi+0+\pi-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}}{5} = \frac{- \frac{\pi}{2} }{5} =- \frac{\pi}{10}
ответ: - \frac{\pi}{10}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ПолиночкаПолина
Одна сторона прямоугольника на 6 см больше другой, а площадь равна 91 см2. Найдите стороны и периметр прямоугольника...
you58
you58
08.04.2023 00:54
1. Найдите стороны прямоугольника, плошадь которого равна 36 см2, а одна из сторон на 9 см больше другой....
svetagrigorenko
svetagrigorenko
16.05.2022 23:47
Решите задачу с уравнения. Ширина прямоугольника на 5 см меньше длины, а его площадь 14 см2 Найдите стороны и периметр прямоугольника ЗАГРУЗКА ФАЙЛОВ...
Be11a
Be11a
13.01.2020 03:55
розмістити числа в порядку спадання 1,17; 1,(41); корінь2; 1 1/3; корінь3...
kusainovy03
kusainovy03
26.10.2021 08:45
Решите систему уравнений методом подстановки a) y = -3x 5x + 3y = 12 б) x = 2y + 5 2x + 3y = -4...
сашака554
сашака554
26.10.2021 08:45
Найдите значение выражения 2минус первой степени * 4* 2 в 6 степени...
princessTonya
princessTonya
26.10.2021 08:45
Решите уравнение l2-xl=а где а параметр...
Катюха808
Катюха808
26.10.2021 08:45
А) найдите произведение корней ур-я |1-2х|+|3х+2|+|х|=5 б) найдите сумму корней ур-я |х+1|=2|х-2| 10кл,...
lei123
lei123
26.10.2021 08:45
Сколько решений имеет система уравнений x-y=1 3x-3y=-9...
СнежанаВолк
СнежанаВолк
26.10.2021 08:45
Выражение cos^2t-sin^2t/tg(-t)ctg t...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?