При каких значениях параметра а уравнение (√х-а)(4х-9)=0 - вопрос №8487297490 от drsoffia 12.02.2022 04:52

Question

Алгебра: При каких значениях параметра а уравнение (√х-а)(4х-9)=0 имеет единственное решение?

drsoffia · Answer

Уравнение будет иметь одно решение(два совпадающих корня), если в левой части при перемножении скобок получится полный квадрат.
находим корень 1 скобки:
$4x-9=0
\\4x=9
\\x= \frac{9}{4}$
подставляем его во 2 скобку:
$\sqrt{x}-a=0
\\x=\frac{9}{4}
\\a=\sqrt{\frac{9}{4}}= \frac{3}{2} =1,5$
при a=1,5 - имеет единственное решение:
также в скобке sqrt(x)-a стоит квадратный корень => число под корнем положительное. Это выражение не будет иметь корень, если будет sqrt(x)+положительное число, то есть -a>0 <=> a<0
ответ: при $a \in (-\infty;0) U\{1.5\}$