Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 2cos^2(x/2)-3sinx+2=0 . заранее ! )

Ответ:

Мальвина01

07.10.2020 14:56

$2cos^2( \frac{x}{2} )-3sinx+2=0
\\ 2*\frac{1+cosx}{2} -3sinx+2=0
\\1+cosx-3sinx+2=0
\\cosx-3sinx+3=0$
возьмем тангенс половинного угла:
$tg (\frac{x}{2} )= \frac{sinx}{1+cosx} = \frac{1-cosx}{sinx}$
и сделаем замену:
$y=tg (\frac{x}{2} )
\\y=\frac{sinx}{1+cosx}
\\sinx=y+ycosx
\\y=\frac{1-cosx}{sinx}
\\sinx*y=1-cosx
\\cosx=1-sinx*y
\\sinx=y+y*(1-sinx*y)
\\sinx=y+y-y^2*sinx
\\y^2*sinx+sinx=2y
\\sinx(y^2+1)=2y
\\sinx= \frac{2y}{y^2+1} 
\\cosx=1-\frac{2y}{y^2+1} *y= \frac{y^2+1-2y^2}{y^2+1} = \frac{1-y^2}{y^2+1}$
получим:
$\frac{1-y^2}{y^2+1} -3*\frac{2y}{y^2+1} +3=0
\\1-y^2-3*2y+3(y^2+1)=0
\\1-y^2-6y+3y^2+3=0
\\2y^2-6y+4=0
\\y^2-3y+2=0
\\D=9-8=1
\\y_1= \frac{3+1}{2} =2
\\y_2= \frac{3-1}{2} =1$
обратная замена:
$tg (\frac{x}{2} )=1
\\\frac{x}{2}= \frac{\pi}{4}+\pi n,\ n \in Z
\\x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z \\tg (\frac{x}{2} )=2
\\\frac{x}{2} =arctg(2)+\pi n,\ n \in Z
\\x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$
ответ: $x_1= \frac{\pi}{2}+ 2\pi n ,\ n \in Z;\ x_2=2arctg(2)+2\pi n,\ n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

EvaCat777

05.05.2021 15:22

Укажите формулы которые линейную функцию y=5/х у=8-х(в квадрате) у=2х+3 у=6(в квадрате) у=21 у=5х-6...

Valentina54

11.09.2020 16:57

1) найдите значение многочлена 4х²-8х+5 при х=-1 2) раскройте скобки -ав(3а²-2в)...

1256545544

11.09.2020 16:57

Решите задайте формулой линейную функцию график которой паралерен прямой y=2x+9 и проходит через начало координат...

camsuen101

14.07.2022 10:33

Преобразуй данную площадь в другие единицы измерения площади: 1. 6,64см2= 2. 2,93м2= 3. 8,51см2= 4. 4,16м2=...

12рок1

14.07.2022 10:33

Найти производную функции y=x/3+12/x...

nataklmnv

31.08.2022 07:26

Решите неравенство 5(х-2)(х+3)меньше 0...

2РАД11

31.08.2022 07:26

Решить уравнение : 12+4х=32-5(х-3) выражение 2с (3с+4)-3с(2с+1)...

PolinaS82001

31.08.2022 07:26

Известно что стул стоит 1000 рублей и составляет 20% от цены компьютерного стола. сколько рублей заплатит покупатель за комплект,состоящий из стола и стула...

SmaGe2017

31.08.2022 07:26

Реши двумя на столе стоят четыре тарелки . на каждой из них по 8 бутербродов с сыром и по 9 с колбасой. сколько всего бутербродов на тарелках...

yasya142

31.08.2022 07:26

Доказать тождество: (cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2 ctgx (1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=ctg x/2 (cos3x+cos4x+cos5x)/(sin 3x+sin 4x+sin5x)=ctg 4x (1+2cosx+cos2x)/(cos2x-cos3x+cos4x)=tg3x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку