Острый угол параллелограмма равен 60 градусов - вопрос №843623360 от Sosushka 17.09.2020 09:14

Question

Алгебра: Острый угол параллелограмма равен 60 градусов найдите высоту параллелограмма, если его периметр равен р , а диагональ делит его тупой угол в отношении 3: 1.

Sosushka · Answer

Острый угол параллелограмма равен 60°, значит, тупой угол равен 120° = 180° - 60°.

Диагональ делит тупой угол (120°) в соотношении 3:1. Значит, одна часть тупого угла составляет 30° = 120° : (3 + 1). Отсюда, три части составят 90°. Следовательно, диагональ перпендикулярна (⊥) двум сторонам параллелограмма и является одной из его высот.

Напротив угла 30° лежит меньшая сторона, напротив угла 60° - большая. Причём в таком прямоугольном треугольнике больший катет больше меньшего катета в 2 раза.

Пусть х - меньшая сторона параллелограмма, тогда 2х - большая сторона.
Периметр равен 2*(х + 2х) = 6х = р, откуда
мешьшая сторона х = р/6
большая сторона - р/3

По теореме Пифагора считаем высоту (диагональ):
$h = \sqrt{( \frac{p}{6})^2 + ( \frac{p}{3})^2 } = p \sqrt{ \frac{1}{36}+ \frac{1}{9} } = \frac{ \sqrt{5} }{6}p$