Большая сторона равнобокой трапеции равна а, а острый угол – α. диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне. найдите площадь трапеции. при каком значении α площадь трапеции будет наибольшей?

Боковая сторона равна asin(90-α)=acosα высота трапеции равна (боковая сторона)*sinα=acosαsinα=1/2asin(2α). меньшее основание трапеции равно a-2*(боковая сторона*cosα)= a(1-2cos^2α)=-acos(2α) площадь трапеции равна 1/2*(a-acos(2α))*1/2asin(2α)=1/8a^2(2sin(2α)-sin(4α)) площадь трапеции будет наибольшей при наибольшем значении 2sin(2α)-sin(4α) для  α∈(0; π/2) пусть f(α)=2sin(2α)-sin(4α) 4α=2π-2α  α=π/6=30°