logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
anna666666666666
anna666666666666
25.10.2020 01:20 •  Алгебра

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения кратно 7. с подробностями)

Ответ:
АляСмирнова
АляСмирнова
01.09.2020 13:49
16^n+5*9^n-3*2^{n+1}=(8*2)^n+5*(9)^n-3*2*2^n=
=8^n*2^n+5*9^n-2^n-5*2^n=2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n)
8^n-1=(8-1)(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1)=7*(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1) - кратно 7.
И 9^n-2^n=(9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1})=
=7(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1}) кратно 7.
Значит, сумма 2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n) кратна 7. ЧТД
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
BrenderMaster
BrenderMaster
15.07.2021 14:07
Докажите что при любом натуральном n значение выражения 8^n+15^n-2 кратно 7...
shevchukmaria2
shevchukmaria2
15.07.2021 14:07
Найдите значение выражения 3а-b+15a^2/ 5a-2 +5a/2-5a при а =-0,8, при b= 16...
ArtamoshkinaPol
ArtamoshkinaPol
15.07.2021 14:07
Выражение: (2а-1)(4а^2+2а+1) и найдите его значение при а=-1/2...
GoldenKookieBunny
GoldenKookieBunny
15.07.2021 14:07
Для функции y=x3 найдите приращение функции дельта у, если х0=0,5. дельта х=2...
khairullina05
khairullina05
15.07.2021 14:07
Найдите n-й член прогрессии если s=15, q=-1\3,n=3. ответ должен получиться 2 целых 2\9...
оля27102000
оля27102000
15.07.2021 14:07
1)розкласти на множники 2y(до другого степеня) -18 (2) 64a - a3 (30 a2-2ab + b2-9 (4) 25x2-(x+5)2=0...
Gowher20061
Gowher20061
15.07.2021 14:07
Решить уравнение. 3х-7=4-5(2-х) варианты ответов: 1)-0.5 2)0.5 3)1/8 4)6.5 решите уравнение...
valeriargavina
valeriargavina
03.06.2023 18:15
Докажите что многочлен содержащий только четные степени одной и той же переменной не может менять свою значение при изменении знака этой переменной на противоположный...
galejyan2005
galejyan2005
03.06.2023 18:15
Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке: f(x)=5^x/x^2+1 , f (x) номер 247...
weri8
weri8
30.08.2021 04:43
Найди координаты вершины параболы...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?