Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл x*tg^2 x dx

Ответ:

Masika08

07.10.2020 13:28

$\int\limits {x*tg^2(x)} \, dx = \int\limits {x* sin^2(x)*\frac{1}{cos^2(x)} } \, dx =
 \int\limits {x*sin^2(x)} \, d[tg(x)] =\\
=x*sin^2(x)*tg(x)- \int\limits {tg(x)} \, d[x*sin^2(x)] =\\
=x*sin^2(x)*tg(x)- \\
-\int\limits {tg(x)}[sin^2(x)+x*2sin(x)cos(x)] \, dx=\\
 =x*sin^2(x)*tg(x)- \\
-\int\limits {tg(x)}sin^2(x) \,dx-2\int\limits {x*tg(x)*sin(x)cos(x) \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)-\int\limits {\frac{sin^3(x)}{cos(x)}} \,dx-2\int\limits {x*sin^2(x) \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {\frac{sin^2(x)}{cos(x)}} \,d[cos(x)]-2\int\limits {x* \frac{1-cos(2x)}{2} \, dx=\\$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {\frac{1-cos^2(x)}{cos(x)}} \,d[cos(x)]-[ \int\limits {x} \, dx - \int\limits {xcos(2x)} \, dx ]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+\int\limits {(\frac{1}{t}-t)} \,dt-\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} \int\limits {2x} \, d[sin(2x)] ]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+ln|t|- \frac{t^2}{2} -\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} (2x*sin(2x)- \int\limits {sin(2x)} \, d[2x] )]=$

$=x*sin^2(x)*tg(x)+ln|cos(x)|- \frac{cos^2(x)}{2} -\\-[ \frac{x^2}{2} - \frac{1}{4} (2x*sin(2x)+cos(2x) )]+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

эдвард20

23.05.2022 11:55

Какое наименьшее количество различных простых нечетных чисел нужно взять,чтобы среди них обязательно нашлись два,разность которых делится на 8? а)3,б)4,с)5,д)6...

Помрлтм245

23.05.2022 11:55

По на топливный склад прибыло 25 вагонов угля по 60 т в каждом в первую неделю отпустили 25% угля поступившего на склад во вторую 48% а в третью остальной уголь сколько...

yagodka343

30.04.2020 14:31

Выполните деление: x^2-y^2/2x^2/xy-y^2/x...

Ученик705

30.04.2020 14:31

Решите уравнение корень(5х-1+3х²)=3х...

KostyaBit

30.04.2020 14:31

Найдите моду ряда 39 54 33 36 20 29 35 50 21...

maximax325

23.08.2021 09:55

Разложите на множетели трехчлен x^2+6xy-7y^2 выделев предварительно квадрат двучлена...

maryana070803

23.08.2021 09:55

Постройте график функции a) y=-2x^2 б) у=3/х...

fawnsvalley

23.08.2021 09:55

Решите уравнение: -3x^2+7x+45 = (x+6)^2...

potochnystanis

20.03.2020 18:45

Решите уравнение 21*x=84 2,8-y=3y-0,2...

викусямиуся

27.09.2021 22:55

(составить системы по условию ) разность двух чисел равна 12 . одна из них больше другого в 4 раза...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку