Как правильно учитывать знаки в общем и в этом примере: 12+)-x-1 объясните, как в принципе их складывать или вычитать?

Если знак минус стоит перед скобкой содержащей какое-то значения или выражение, пример: -(3x+2-9) , то у каждого члена данного выражения знак меняется на противоположный , скобка опускается и мы делаем вычисления. В вашем случае будет:
12+x-(-1)-x-1
12+x+1-x-1
-1 и 1 ; x и -x взаимноуничтожаются
получаем 12.