Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения : ⁶√9+4√5 - ⁶√9-4√5

Ответ:

Маша4541

07.10.2020 09:45

$\sqrt[6]{9+4\sqrt5} -\sqrt[6]{9-4\sqrt5} =\sqrt[6]{ (2+\sqrt5)^2}-\sqrt[6]{(\sqrt5-2)^2}=\\\\=\sqrt[3]{2+\sqrt5}-\sqrt[3]{\sqrt5-2} =A\\\\\star \; \; (1+\sqrt5)^3=1+3\sqrt5+3\cdot 5+5\sqrt5=16+8\sqrt5=8(2+\sqrt5)\; \Rightarrow \\\\2+\sqrt5= \frac{1}{8}\cdot (1+\sqrt5)^3=\Big (\frac{1}{2}\cdot (1+\sqrt5)\Big )^3 \; \; \star \\\\\star \; (\sqrt5-1)^3=-16+8\sqrt5=8(\sqrt5-2)\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt5-2=\frac{1}{8}(\sqrt5-1)^3=(\frac{1}{2}(\sqrt5-1))^3\; \; \star \\\\A= \sqrt[3]{2+\sqrt5}-\sqrt[3]{\sqrt5-2}=\sqrt[3]{ (\frac{1}{2}(1+\sqrt5))^3 }-\sqrt[3]{(\frac{1}{2}(\sqrt5-1))^3} =\\\\=\frac{1}{2}(1+\sqrt5)-\frac{1}{2}(\sqrt5-1)=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dindonn

01.04.2020 15:32

Преобразуйте в многочлен: (y-4)^2-(4-y)(4+y)...

Коteykа

01.04.2020 15:32

Футболка стоила 750 рублей . после повышения цены она стала стоить 900 рублей . на сколько процентов была повышена цена на футболку ?...

ni4ego

05.05.2021 02:14

Название саков и сведенье ...

mafobe66

09.11.2021 00:20

Не выполняя построение Найдите точку пересечения графиков функции y = - 8 x² и y= 4 x...

danilglazkov1259

19.01.2020 11:17

Найдите область определения функции y=(x+2)/(5-2x) верных ответов 2...

AnnI820

16.10.2021 01:55

Найдите производную y=-5-1/2x^2+x^3...

ТупаяСандра

27.02.2023 01:57

Вычислить i+i^13+i^23+i+i^43+i^53, нужно полное решение...

aldera1

21.09.2022 06:36

Один из корней уравнения x^2+px-28=0 равен -4. найдите другой корень и коэффициент p...

Vova2288s

21.09.2022 06:36

Вычислите производные функций: 5) f(x)=3sinx+2cosx, x0= п/3 с подробным решением...

sashahyrik

21.03.2021 12:55

Решите уравнение 12-(4-х)во второй степени=х (3-х)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку