При каких значениях k уравнение k(x+1)=5 имеет положительный корень? (решается методом интервалов)

Заменим частное произведением и решим методом интервалов.
k(5 - k) > 0
k(k - 5) < 0
      +             -                     +
__________________________
           0                   5
При k ∈ (0 , 5) уравнение имеет положительный корень