Найти (sin^4 x + cos^4 x)/(sin^6 x + cos^6 x) , если tg =2

Найти (sin⁴ x + cos⁴ x) / (sin⁶ x + cos⁶ x) , если tg x=2

cos² x = 1/(1+tg²x) = 1/(1+2²)  =1/5 ; 
sin² x =cos²x*tq²x = 1/5* 4 =4/5 .
---
(sin⁴ x + cos⁴ x)/(sin⁶ x + cos⁶ x) =( (sin²x)² +(cos²x)²) / ( (sin²x)³ +(cos²x) ³ ) =
(16/25 +1/25) /(64/125 +1/125) =(17/25)/(13/25)  = 17 / 13 .
или  по другому 
(sin⁴ x + cos⁴ x) / (sin⁶ x + cos⁶ x)  =cos⁴ x (tg⁴x +1 ) / cos⁶x(tg⁶x+1)=
=(tg²x+1)* (tg⁴x +1 ) / (tg⁶x+1)=(2²+1) (2⁴ +1) / (2⁶ +1) =5*17/65 =

ответ :  17 / 13 .

I hope this helps you

tgx=2

sinx=2/√5

cosx=1/√5

sin^4x=16/25

sin^6x=64/125

cos^4x=1/25

cos^6x=1/125

16/25+1/25/64/125+1/125

17/125/67/125

17/67