Докажите, что сумма двух последовательных чётных натуральных чисел делится на четыре.

Контрпример: числа 2 и 4 - два последовательных четных натуральных числа, их сумма = 2+4 = 6, и 6 не делится на 4. Поэтому ваше утверждение ложно.