Чтобы определить значения переменной x, при которых имеет смысл выражение √5+3 + 1/√6-x, нам нужно рассмотреть два условия:
1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
2. Выражение под корнем не должно быть отрицательным.
Давайте поочередно рассмотрим каждое условие более подробно:
1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
В данном случае знаменатель дроби равен √(6-x). Чтобы оно не было равно нулю, корень должен быть определен, то есть подкоренное выражение 6-x не должно быть меньше нуля. Таким образом, у нас возникает следующее неравенство: 6-x ≥ 0.
2. Выражение под корнем не должно быть отрицательным:
В данном случае выражение под корнем равно 5+3. Так как мы имеем дело с квадратным корнем из суммы двух чисел, то это выражение будет положительным.
Таким образом, чтобы выражение √5+3 + 1/√6-x имело смысл, нам нужно решить неравенство 6-x ≥ 0.
Решение неравенства 6-x ≥ 0:
1. Вычтем 6 из обеих частей неравенства: -x ≥ -6.
2. Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства: x ≤ 6.
Таким образом, значения переменной x, при которых имеет смысл выражение √5+3 + 1/√6-x, должны удовлетворять неравенству x ≤ 6.
6-x>0
5x+3≥0
x≥-3/5
6-x>0
-x>-6
x<6
ответ: x∈[-3/5;6)
1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
2. Выражение под корнем не должно быть отрицательным.
Давайте поочередно рассмотрим каждое условие более подробно:
1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
В данном случае знаменатель дроби равен √(6-x). Чтобы оно не было равно нулю, корень должен быть определен, то есть подкоренное выражение 6-x не должно быть меньше нуля. Таким образом, у нас возникает следующее неравенство: 6-x ≥ 0.
2. Выражение под корнем не должно быть отрицательным:
В данном случае выражение под корнем равно 5+3. Так как мы имеем дело с квадратным корнем из суммы двух чисел, то это выражение будет положительным.
Таким образом, чтобы выражение √5+3 + 1/√6-x имело смысл, нам нужно решить неравенство 6-x ≥ 0.
Решение неравенства 6-x ≥ 0:
1. Вычтем 6 из обеих частей неравенства: -x ≥ -6.
2. Умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства: x ≤ 6.
Таким образом, значения переменной x, при которых имеет смысл выражение √5+3 + 1/√6-x, должны удовлетворять неравенству x ≤ 6.