Докажите что (a^3-b^3)(a-b) больше или равно 3ab(a-b)^2 - вопрос №79372333332 от dasha240417 15.11.2022 11:27

Question

Алгебра: Докажите что (a^3-b^3)(a-b) больше или равно 3ab(a-b)^2

dasha240417 · Answer

(a³- b³)(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²)(a-b)=(a-b)²*(a²+ab+b²)

(a-b)²*(a²+ab+b²) и 3ab*(a-b)² имеют общий множитель (a-b)²>0, сравним

(a²+ab+b²) и 3ab ,а²>0 при любом значении а , b²>0 при любом значении b
Допустим что :

a²+ab+b² ≥ 3ab
a²+ab+b²- 3ab ≥ 0
a²-2ab+b² ≥0
(a-b)² ≥0 доказано