Из первых ста натуральных чисел выбрали пятьдесят одно число (все числа различны). докажите, что среди выбранных обязательно найдутся два числа, отличающиеся ровно на 1.

Допустим, что таких чисел нет и числа в наборе отличаются друг от друга минимум на 2. Для этого достаточно последовательно выбрать 51 нечетное число (1,3,5,...) и так далее, либо 51 четное число (2,4,6,...) и т. д. Но нечетных чисел в первой сотне только 50, так же, как и четных. Получаем противоречие. Следовательно минимум два числа в наборе отличаются друг от друга на 1.