Войти Регистрация Спроси ai-bota

Х^2+5x+2/x^2+5x+4 + x^2+5x+3/x^2+5x+9 = 1

Ответ:

tanro1

06.10.2020 17:18

$\mathtt{\frac{x^2+5x+2}{x^2+5x+4}+\frac{x^2+5x+3}{x^2+5x+9}=1}$

положим, что $\mathtt{x^2+5x+4=a}$ , где $\mathtt{a\neq0}$ (и, следовательно, $\mathtt{x\neq-1;-4}$ ), тогда наше уравнение примет вид $\mathtt{\frac{a-2}{a}+\frac{a-1}{a+5}=1}$

приводим к общему знаменателю дроби и решаем данное уравнение относительно нашей искуственно-введённой переменной:

$\mathtt{\frac{(a-2)(a+5)+a(a-1)}{a(a+5)}=1;~a^2+3a-10+a^2-a=a^2+5a;}\\\mathtt{a^2-3a-10=0\ \textless \ =\ \textgreater \ (a+2)(a-5)=0~\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{a=-2}\\\mathtt{a=5}\end{array}\right}$

итак, производим обратную замену:

$\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2+5x+4=-2}\\\mathtt{x^2+5x+4=5}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2+5x+6=0}\\\mathtt{x^2+5x-1=0}\end{array}\right}\\\\\mathtt{1.~x^2+5x+6=0\ \textless \ =\ \textgreater \ (x+3)(x+2)=0\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=-3}\\\mathtt{x_2=-2}\end{array}\right}\\\\\mathtt{2.~x^2+5x-1=0;~D=5^2-4*(-1)=25+4=29;}\\\\\mathtt{x_{n,n+1}=\frac{-5б\sqrt{29}}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_3=\frac{-5-\sqrt{29}}{2}}\\\mathtt{x_4=\frac{-5+\sqrt{29}}{2}}\end{array}\right}$

ответ: $\mathtt{x=\frac{\sqrt{29}+5}{-2};-3;-2;\frac{\sqrt{29}-5}{2}}$ (корни представлены в порядке возрастания)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Stefan123005

17.03.2022 05:48

Знайдіть найбільше значення виразу xy, якщо x 0 , y 0 и x+3y=6...

Исбанка

17.03.2022 05:48

4, 4) количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока? 5) периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра...

вася783

11.10.2020 23:21

Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см квадратных сумма площадей квадратов построеных на его катетах равна 369 см квадратных каковы катеты этого треугольника решите...

Zhanaevakasiet

11.10.2020 23:21

При каком значении выражения х-2/3 на 2 больше значения выражения х-3/2...

nastyskabaterfp08pfs

11.10.2020 23:21

Построить график функции: y=x²+5x+6...

Школянка

11.10.2020 23:21

Решите уранение (1/(n^2-n)+1/(n^2+n)): (n+3)/(n^2-1)...

Словарь11

11.10.2020 23:21

Вычислить первообразную от 6х/корень из х^3 6х делить на корень из х в 3 степени...

owl9masha

11.10.2020 23:21

Решите систему уравнений: x^-y^=21 x+y=3 ( ^ - это квадрат )...

laykutina

11.10.2020 23:21

Решите неравенство 2х²-7х-4≤0.в ответе укажите длину промежутка,который является решением неравенства...

Polly2011

28.01.2022 06:32

Разложите на множители : а ) a + b + a² - b² ; в) x³y² - x³ - xy² + x ; б ) 9a² - 6ab + b² -16 ; г) 1- x² + 4xy - 4y² ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку