Решите тригонометрическое уравнение: 3cos^2 x - 5cosx-12=0

task/24995565

Решите тригонометрическое уравнение:
3cos^2 x - 5cosx-12=0   * * * ⇔ cos² x - (5/3)cosx - 4 =0  * * *

3cos² x - 5cosx-12=0   замена:  t =cosx  ,   -1 ≤t ≤1 .
3t²  - 5t -12=0  , D = 5² -4*3(-12) =25 +144 =169 =13²
t₁ = (5-13)/2*3 = -4/3  < -1 _не удовлетворяет .
t₂ = (5+13)/2*3 = 3  > 1_не удовлетворяет . 

ответ : x∈ ∅ ( Уравнение не имеет решений ).

3cos²x-5cosx-12=0
cosx=a
3a²-5a-12=0
D=25+144=169
a1=(5-13)/6=-4/3⇒cosx=-4/3<-1 нет решения
a2=(5+13)/6=3⇒cosx=3>1 нет решения