Lim (х стремится к 0) x/корень6+x - корень 6-х

Имеем неопределённость 0/0
                      x
lim     
x→0    √(6+x) - √(6-x)

Раскрывать можно по правилу Лопиталя, но мы сделаем так. Числитель и знаменатель умножим на такое выражение √(6+x) + √(6-x):

      x * ( √(6+x) + √(6-x) )                  x * (√(6+x) + √(6-x))
= =
(√(6+x)-√(6-x))*(√(6+x)+√(6-x))                   2*x

    √(6+x) + √(6-x)
=
                2

Вот теперь можно вместо икса подставить его значение (→0)
√(6+0) + √(6-0)
= √6
            2

Итак, указанный предел равен √6