Решить в рамках программы 8-го класса. повышенной сложности, 8 класс.

Решение от LogiTech

Представим левую часть уравнения в виде



Обозначим , получим 

Возвращаемся к обратной замене, получим

Это квадратное уравнение действительных корней не имеет

X²+81x²/(9+x)²=40
(x²(81+18x+x²)+81x²)/(9+x)²=10
(x^4+18x³+81x²+81x²)/(9+x)²=40
(x^4+18x²(x+9)/(9+x)²=40
x^4/(9+x)²+18x²(x+9)/(9+x)²=40
x^4/(9+x)²+18x²/(9+x)=40
[x²/(9+x)]²+18*[x²/(9+x)]-40=0
x²/(9+x)=a
a²+18a-40=0
D=324+160=484
a1=(-18-22)/2=-20
x²/(9+x)=-20
x²+20x+180=0,x≠≠-9
D=400-720=-320<0 корней нет
а2=(-18+22)/2=2
x²/(9+x)=2
x²-2x-18=0,x≠≠-9
D=4+72=76
√D=2√19
x1=(2-2√19)/2=1-√19
x2=1+√19
ответ х=1-√19,х=1+√19