Найдите область определения функции y=1/ln((x-2)/(4-x))

Знаметель дроби не равен 0:
ln[(x - 2)/(4 - x)] ≠ 0
ln[(x - 2)/(4 - x)] ≠ ln1
(x - 2)/(4 - x) ≠ 1
x - 2 ≠ 4 - x
x + x ≠ 4 + 2
2x ≠ 6
x ≠ 3 

Подлогарифмическое выражение больше 0:
(x - 2)/(4 - x) > 0
(x - 2)/(x - 4) < 0
Нули числителя: x = 2
Нули знаменателя: x = 4
            +           2-4       +
00> x
2 < x < 4
Но x ≠ 3
Поэтому x ∈ (2; 3) U (3; 4).
ответ: D(y) = (2; 3) U (3; 4). 

{ln[(x-2)/4-x)]≠0⇒(x-2)/(4-x)≠1⇒x-2≠4-x⇒x+x≠4+2⇒2x≠6⇒x≠3
{(x-2)/(4-x)>0⇒2<x<4
x=2  x=4
                 _                 +                _
(2)(4)
x∈(2;3) U (3;4)