Log_x+19(2x^2+36x+1)=log_4(8)+ cos^2(5pi/4);

Log_x+19(2x²+36x+1)=log_4(8)+cos^2(5pi/4)
log_x+19(2x²+36x+1)=log_2²(2³)+(–1/√2)²
log_x+19(2x²+36x+1)= 3/2+1/2
(х+19)² = 2х²+36х+1
х² + 38х + 361 = 2х²+36х+1
х² –2х – 360 = 0
х= 20
х= –18 не из ОДЗ

ОДЗ
2x²+36x+1 > 0
D/4= 324–2 = 322 = 2·7·23
x = (–18±√(322) )/2
x€(-∞ ; –9–√(322)/2)U(–9+√(322)/2 ; +∞)

–9–√(322)/2 ≈ –17,97
–9+√(322)/2 ≈ –0,028

x+19 > 0
х > –19

х+19 ≠ 1
х≠ –18

ответ 20

Log_x+19(2x^2+36x+1)=log_4(8)+ cos^2(5pi/4)
Log_x+19(2x^2+36x+1)=log_4(8)+1/2
Log_x+19(2x^2+36x+1)=3/2+1/2
Log_x+19(2x^2+36x+1)=l2
ОДЗ
{x+19>0⇒x>-19
{x+19≠1⇒x≠-18
{2x²+36x+1>0⇒x<-9-0,5√322 U x>-9+0,5√322
D=1296-8=1288
x1=(-36-2√322)/4=-9-0,5√322
x2=-9+0,5√322
x∈(-9+0,5√322;∞) (основание больше 1)
(2x^2+36x+1)=(x+19)²
2x²+36x+1-x²-38x-361=0
x²-2x-360=0
x1+x2=2 U x1*x2=-360
x1=20
x2=-18∉ОДЗ
ответ х=20