11 класс, повышенной сложности. вообще-то ничего сложного, но ответ у меня не совпал.

ОДЗ
{x-3>0⇒x>3
{x-3≠1⇒x≠4
{x²-4x≠0⇒x(x-4)≠0⇒x≠0 U x≠4
x∈(3;4) U (4;∈(3;4)
(x²-4x)²≥(x-3)^4
(x²-4x)²-(x-3)^4≥0
(x²-4x)²-(x²-6x+9)²≥0
(x²-4x-x²+6x-9)(x²-4x+x²-6x+9)≥0
(2x-9)(2x²-10x+9)≥0
2x-9=0⇒x=4,5
2x²-10x+9=0
D=100-72=28
x1=(10-2√7)/4=2,5-0,5√7 U x2=2,5+0,5√7
             _                          +                                 _                    +
                                                         
[2,5+0,5√7](3)[2,5+0,5√7](4)[4,5]
                                           
x∈(3;2,5+0,5√7]
2)x∈(4;∞)
                               
          _                                  +                                  _                    +          
[2,5+0,5√7](3)[2,5+0,5√7](4)[4,5]
                                                                                 
x∈(4;4,5]
ответ x∈(3;2,5+0,5√7] U (4;4,5]

ограничения: , следовательно, 

решение: 



до конца раскладываем на множители: 



теперь метод интервалов, который дарит нам ответ на это неравенство: