В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Shaha2000
Shaha2000
17.11.2021 14:10 •  Алгебра

Решите систему уравнений Решите систему уравнений

Ответ:
Лебеде
Лебеде
15.10.2020 11:06

Рассмотрим второе уравнение и заметим, что \sqrt{\frac{2x}{3x-2y} }\cdot\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=1

Сделаем замену \sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=t\geq 0. В итоге имеем:

t+\frac{1}{t}=2,\\\\t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1

Т.е.

\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=1\Rightarrow\frac{3x-2y}{2x}=1,\\\\ 3x-2y=2x\Rightarrow x=2y

Подставляем в первое уравнение:

x^2-18=x(2x-9);\\\\x^2-18=2x^2-9x;\\\\x^2-9x+18=0.

По теореме Виета \left \{ {{x_1+x_2=9} \atop {x_1x_2=18}} \right., откуда x_1=3, x_2=6.

Из равенства x=2y находим y:

y=\frac{x}{2};\\\\ y_1=\frac{x_1}{2}=\frac{3}{2},\\\\ y_2=\frac{x_2}{2}=\frac{6}{2}=3

ОТВЕТ: (3; 1,5), (6; 3).

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?