Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]cos3x+sin2x=sin4x на [0; pi]

Ответ:

mikkimaus20

06.10.2020 14:41

$cos3x + sin2x = sin4x \\ \\ 
cos3x + sin2x - sin4x = 0 \\ \\ 
cos3x + sin \dfrac{2x - 4x}{2} \cdot cos \dfrac{2x + 4x}{2} = 0 \\ \\ 
cos3x - sinx \cdot cos3x = 0 \\ \\ 
cos3x(1 - sinx) = 0 \\ \\ 
cos3x = 0 \\ \\ 
3x = \dfrac{ \pi }{2} + \pi n, \ n \in Z \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z} \\ \\ 
sinx = 1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k, \ k \in Z}$

$0 \leq \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} \leq \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq \pi + 2 \pi n \leq 6 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 2n \leq 6, \ n \in Z \\ \\ 
-1 \leq 2n \leq 4, \ n \in Z \\ \\ 
n = 0; \ 1; \ 2.$

$x = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n \in Z \\ \\ 
x_1 = \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ 
x_2 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi }{3}= \dfrac{ \pi }{2} \\ \\ 
x_3 = \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{2 \pi }{3} = \dfrac{ 5\pi }{6}$

$0 \leq \dfrac{ \pi }{2} + 2 \pi k \leq \pi , \ k \in Z \\ \\ 
0 \leq 1 + 4k \leq 2, \ k \in Z \\ \\ 
-1 \leq 4k \leq 1, \ k \in Z \\ \\ 
k = 0 \\ \\ 
x = \dfrac{ \pi }{2}$

ответ: $\boxed{ x = \dfrac{ \pi }{6}; \ \dfrac{ \pi }{2}; \ \dfrac{ 5\pi }{6}. }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nuraaaykaaa

14.07.2021 14:56

Какое число получиться если отрицательное число умножить на отрицательное?...

Мурмурыч

14.07.2021 14:56

Расположите в порядке возрастания 3/4 37/500 0,7...

AlinaFlowers

26.07.2022 01:50

проверьте мое дз и скажите где ошибки поставлю 5 звезд нужно вынести общий множитель за скобки! >...

selinnikita22

16.03.2021 20:34

Определите знак выражения: sin190°, cos2, cos358°tg(-75°)...

Даниил5702

11.09.2021 22:39

Знайти рівняння дотичної до графіка функції f(x)=3x^2-x^3 У точці з абсцесом x0=-2 Якщо не зрозуміло та напишіть Будь ласка виконайте це важка контрольна ця контрольна впливає...

akhdogru

04.04.2020 04:23

Решите систему линейных уравнений 7x²-5y²=433x²+2y²=35...

тоты2017

18.11.2021 22:23

Кут при більшій основі рівнобічної трапеції дорівнює 115°. Чому дорівнює менший кут при основі?...

aurantiuma

10.03.2020 22:30

6х²-3х винести за скобки спільний множник...

Иришка9Класс

15.05.2022 22:57

Нулем функції –0,2х + 5 є число ... Виберіть одну відповідь: 25 –5 –25 5...

timadva

21.12.2022 02:42

Фігню не писати, бо буде бан! Знайдіть найбільший вiд ємний корінь рівняння cos2x+10cosx-11=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку