Войти Регистрация Спроси ai-bota

A+b+c=π sin2a+sin2b+sin2c=j найдите sin4a+sin4b+sin4c

Ответ:

MAXIM3600

06.10.2020 14:33

$A+B+C=\pi \quad \Rightarrow \quD A+B=\pi -C\\\\sin2A\cdot sin2B\cdot sin2C=j$

$\underbrace {sin4A+sin4B}+sin4C=2sin \frac{4A+4B}{2}\cdot cos \frac{4A-4B}{2}+sin4C=\\\\=2sin(2A+2B)\cdot cos(2A-2B)+sin4C=\\\\=[\; A+B=\pi -C\; \; \Rightarrow \; \; 2A+2B=2\pi -2C\; ,\\\\sin(2A+2B)=sin(2\pi -2C)=-sin2C \; ]=\\\\=2\cdot (-sin2C)\cdot cos(2A-2B)+2sin2C\cdot cos2C=\\\\=2sin2C\cdot \Big (cos2C-cos(2A-2B)\Big )=\\\\=2sin2C\cdot (-2)\cdot sin \frac{2C+2A-2B}{2}\cdot sin \frac{2C-2A+2B}{2}=\\\\=-4sin2C\cdot sin(C+A-B)\cdot sin(C-A+B)=$

$=[\; A+B+C=\pi \; \; \; \; \Rightarrow \\\\C+A-B=(A+B+C)-2B=\pi -2B\\\\C-A+B=(A+B+C)-2A=\pi -2A\; ]=\\\\=-4sin2C\cdot sin(\pi -2B)\cdot sin(\pi -2A)=\\\\=-4\cdot sin2C\cdot sin2B\cdot sin2A\\\\sin4A\cdot sin4B\cdot sin4C=-4\cdot sin2A\cdot sin2B\cdot sin2C=-4j$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maksimpolyakovox7711

31.07.2021 05:14

Постройте по координатам три рисунка очень нужно....

crosser001

28.02.2023 05:47

Найдите, еслиСкажите очень важно ...

MashaEdinorog

19.12.2022 09:23

Кубом якого числа є значення виразу 5×2³-13...

KaKTyZzZz

04.07.2022 17:57

Решите систему уравнений 3х+у=10 и 4х-у=4...

Aseka09

04.07.2022 17:57

Сформулируйте правило нахождения куба суммы любых двух выражений и запишите формулу...

Nigdui

04.07.2022 17:57

Найдите значение выражения (a+1)^2 - 2(a+1)(1-2a)+(1-2a)^2 при a=3,5...

зулик3

04.07.2022 17:57

Укажите точки пересечения прямых у=3х+6 и у=-2х-1. 1. (1,4; 1,8) 2. (-1,4; -1,8) 3. (-1,4; 1,8) 4. (-1,8; -1,4)...

Женя111сивар

04.07.2022 17:57

Катер км против течения и 14 км за течением речки за тоже время,которое понадобилось для прохождения 18 км озером.какая собственная скорость катера,если скорость течения...

Tigr111111112

04.07.2022 17:57

Решите уравнение графически: 1)sinx=2x 2)sinx-корень х-п=0 3)cosx=x+п/2 4)-sinx=корень x 5)sinx=2x-2п нужно, cрочно...

Kristin32

04.07.2022 17:57

Решить 4x³y-xy³ надо разложить на множители...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку