Найдите площаь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции y=3/x в точке с абсциссой x(внизу)0=1/3

y(кас) = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)

Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции. Xo=1/3

y = 3/x, y(1/3) = 3/(1/3) = 9.

y' = -3/x²,    y'(1/3) = -3/(1/9) = -27.

у(кас) = -27(х - (1/3)) + 9 = -27х + 9 + 9 = -27х + 18.

Точки на осях:

Ох: у = 0, -27х + 18 = 0, х = 18/27 = 2/3.

Оу: х =0, у = 18.

S = (1/2)(2/3)*18 = 6 кв.ед.