Войти Регистрация Спроси ai-bota

Производная второго порядка: 1) sin(x)/(1+sin(x)) 2) xsin(x^3) 4) частные производные второго порядка u=(x+y)/(x^2+y^2)

Ответ:

matematic14

06.10.2020 13:11

$1)\quad y= \frac{sinx}{1+sinx} \\\\y'= \frac{cosx(1+sinx)-sinx\cdot cosx}{(1+sinx)^2} =\frac{cosx}{(1+sinx)^2} \\\\y''= \frac{-sinx(1+sinx)^2-cosx\cdot 2(1+sinx)\cdot cosx}{(1+sinx)^4} = \frac{-sinx(1+sinx)-2cos^2x}{(1+sinx)^3}\\\\2)\; \; y=x\cdot sin(x^3)\\\\y'=sin(x^3)+x\cdot cos(x^3)\cdot 3x^2=sin(x^3)+3x^3\cdot cos(x^3)\\\\y''=cos(x^3)\cdot 3x^2+9x^2\cdot cos(x^3)+3x^3\cdot (-sin(x^3))\cdot 3x^2=\\\\=3x^2\cdot cos(x^3)+9x^2\cdot cos(x^3)-9x^5\cdot sin(x^3)$

$3)\; \; u= \frac{x+y}{x^2+y^2} \\\\u'_{x}= \frac{x^2+y^2-(x+y)\cdot 2x}{(x^2+y^2)^2} = \frac{y^2-x^2-2xy}{(x^2+y^2)^2} \\\\u''_{xx}= \frac{(-2x-2y)(x^2+y^2)^2-(y^2-x^2-2xy)\cdot 2(x^2+y^2)\cdot 2x}{(x^2+y^2)^4} = \\\\=\frac{-2(x+y)(x^2+y^2)-4x(y^2-x^2-2xy)}{(x^2+y^2)^3} \\\\u''_{xy}= \frac{(2y-2x)(x^2+y^2)^2-(y^2-x^2-2xy)\cdot 2(x^2+y^2)\cdot 2y}{(x^2+y^2)^4}=\\\\=\frac{2(y-x)(x^2+y^2)-4y(y^2-x^2-2xy)}{(x^2+y^2)^3}$

$u'_{y}= \frac{x^2+y^2-(x+y)\cdot 2y}{(x^2+y^2)^2}= \frac{x^2-y^2-2xy}{(x^2+y^2)^2} \\\\u''_{yy}= \frac{(-2y-2x)(x^2+y^2)^2-(x^2-y^2-2xy)\cdot 2(x^2+y^2)\cdot 2y}{(x^2+y^2)^4}=\\\\= \frac{-2(x+y)(x^2+y^2)-4y(x^2-y^2-2xy)}{(x^2+y^2)^3}\\\\u''_{yx}=u''_{xy}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

spetsialist

06.10.2020 13:11

Решение в четырёх приложениях.
Производная второго порядка: 1) sin(x)/(1+sin(x)) 2) xsin(x^3) 4) частные производные второго порядк

Производная второго порядка: 1) sin(x)/(1+sin(x)) 2) xsin(x^3) 4) частные производные второго порядк

Производная второго порядка: 1) sin(x)/(1+sin(x)) 2) xsin(x^3) 4) частные производные второго порядк

Производная второго порядка: 1) sin(x)/(1+sin(x)) 2) xsin(x^3) 4) частные производные второго порядк

Производная второго порядка: 1) sin(x)/(1+sin(x)) 2) xsin(x^3) 4) частные производные второго порядк

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Адриана1111111

11.05.2023 09:11

X^2-7=-2 x^2-7+2=0 x1+x2=7 x1*x2=2 x3= x4=...

хасан02

11.01.2021 20:10

Решить,это нужно решить графическим или хоть как то решить1) х²-4х≤12 (здесь строгое неравенство,просто значка не нашла)2)х²≥6х+73)х²-2х+1≥0 (здесь тоже самое как и в первом)...

В1к11

25.12.2021 20:52

в одной кассе кинотеатра продали на 36 билетов чем в другом.сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 92 билета? ...

alinakolesnikov

27.09.2022 06:06

Через две трубы вода из бассейна выливается за 3 часа.сколько еще надо подключить труб,чтобы вода выливалась за 2 часа?...

larkina2000

27.09.2022 06:06

Окно состоит из трех прямоугольных частей, размеры которых указаны на рисунке. выразить площадь всего окна s и площадь каждой частиs1,s2,s3 через a и b...

228апимпрорпрмирир

27.09.2022 06:06

(sin^2a+tg^2a*sin^2a)*ctga решить...

vikamorgunova0

27.09.2022 06:06

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби :...

vshapovalova21

27.09.2022 06:06

{x+y=xy { x^2+y^2=4xy блин у мня так и не получилось решить эту систему((...

yyeyheh

27.09.2022 06:06

Точка рухається за законом s=4-5+9t(квадрат). знайти миттєву швидкість точки в момент часу t=5c (s вимірюється в метрах)....

romka199811p0bu18

27.09.2022 06:06

Решить: преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 3х+4у+1=57 к виду линейной функции y=kx +m и выпишите коэффициенты k и m...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку