Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доброго всем дня дифференциальным уравнением решить и определить его вид [0tex]y'+ycos(x)=sinxcosx \\ y (\frac {\pi }{2} ) = 1[/tex] cпасибо : )

Ответ:

marusy552

06.10.2020 12:39

Линейное диффер. уравнение 1 порядка.

$y'+y\cdot cosx=sinx\cdot cosx\; ,\; \; \; y(\frac{\pi}{2})=1\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v =uv'\\\\u'v+uv'+uv\cdot cosx=sinx\cdot cosx\\\\u'v+u(\underbrace {v'+v\cdot cosx}_{=0})=sinx\cdot cosx\\\\a)\; \; \frac{dv}{dx}+v\cdot cosx=0\\\\\int \frac{dv}{v} =-\int cosx\, dx\\\\ ln|v|=-sinx\; ,\; \; v=-sinx\\\\b)\; \; \frac{du}{dx} \cdot (-sinx)=sinx\cdot cosx\\\\\int du=-\int cosx\, dx\\\\u=-sinx-C\\\\c)\; \; y=-sinx(-sinx-C)\\\\y=sinx(sinx+C)$

$d)\; \; y( \frac{\pi }{2} )=1\; \; \to \; \; \; 1=sin\frac{\pi}{2}(sin\frac{\pi}{2}+C)$

$1=1+c\; \; \to \; \; \; C=0\\\\\underline {y=sin^2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NikolaAdamova

05.04.2023 08:01

Алгебра 291,292есеп 8 сынып N291. 136 санын қандай наткрал санға білгенде бөліндіде бөлгіштен 3-ке кем, ал қалдықта бөлгіштен 7-ге кем сан шығады? N292 . Тіктөртбұрыш...

arykovevgeny

11.11.2022 18:46

ОБЪЯСНИТЕ КАК ДЕЛАТЬ а остальные сама попробую...

Elirgon88

18.03.2022 00:37

Найти точки экстремума функции f(x)=x^4e^-x и значения функции в точках экстремума...

AkaneSan

18.03.2022 00:37

Разложите на множители многочлен: 1) (х(во 2й степени) - 4) + (2+х) 2) (х( во 2й степени) -9) +(3+х) , : з заранее аригато; э...

Karamelka3467

16.01.2023 23:44

Вынесите общий множитель за скобку: а) 4b^3 + 8b^2 -12b б) 12x^3 y^4 - 8x^2 y^3 + 4x^2 y ! )...

malafeecheva17

16.01.2023 23:44

Решите уравнения: a) 3x^2 +0,6x = 0 б) 5 - (3 +4x - 2x^2) = 2x^2 - 3x + 8...

AngelinaLOL18

16.01.2023 23:44

Найти производную у=(1-х^2)(4x+x^2)...

Raptords

16.01.2023 23:44

1.найдите период фун-ии а)2tg3x+sin x/2 x/2-дробь б)2ctg(x/2-п/4)+cosx-2 в)tgx*ctgx-2 г)2cos(2x-п/3)+3sin4x...

oljjjj1

16.01.2023 23:44

Хв квадрате - 36 (дробная черта) 3х-18 решить ! за ранее...

veronikatulene

19.12.2020 06:49

Переведите из градусной меры в радианную 135º...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку