logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Sasha476
Sasha476
10.11.2020 13:04 •  Алгебра

Количество различных корней уравнения sin5xcosx=sin4x на [3пи/2; 2пи]

Ответ:
K12311
K12311
06.10.2020 12:19
sin\ 5x*cos\ x=sin\ 4x,                          [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

\frac{1}{2} [sin(5x+x)+sin(5x-x)]=sin\ 4x

\frac{1}{2} (sin\ 6x+sin\ 4x)=sin \4x

sin\ 6x+sin\ 4x=2sin\ 4x

sin\ 6x+sin\ 4x-2sin\ 4x=0

sin\ 6x-sin\ 4x=0

2cos \frac{6x+4x}{2} *sin \frac{6x-4x}{2} =0

2cos\ 5x *sin \ x=0

cos\ 5x *sin \ x=0

cos\ 5x =0                       или     sin\ x=0

5x= \frac{\pi }{2} + \pi k, k ∈ Z     или       x= \pi n, n ∈ Z

x= \frac{\pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,  k ∈ Z

1)
k=5,     x= \frac{ \pi }{10} + \pi = \frac{11 \pi }{10} ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

k=6,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{6 \pi }{5} = \frac{13 \pi }{10}  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]
 
 k=7,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{7 \pi }{5} = \frac{15 \pi }{10}=1.5 \pi 
 
 k=8,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{8 \pi }{5} = \frac{17 \pi }{10}=1.7 \pi

k=9,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{9 \pi }{5} = \frac{19 \pi }{10}=1.9 \pi

k=10,     x= \frac{ \pi }{10} +2 \pi =2.1 \pi  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

2)
n=0,     x= 0  ∉   [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

n=1,     x= \pi  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

n=2,     x=2 \pi      

ответ: 4 различных корня
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
21марта
21марта
08.01.2022 13:38
Автомобиль бир каладан екинши калага жету уакытынын жартысында 60 км/саг туракты жылдамдыкпен журды.Егер онын козгалысынын орташа жылдамдыгы 65км/саг как тен болса ,калган уакытта...
евол
евол
06.05.2023 19:29
Добрый день! с решением уравнений:...
zhdiana0706
zhdiana0706
04.10.2020 04:06
Найди значение коэффициента А, при котором прямая ax+3y=6.пересекает ось ox в точках 4:0...
Oven463
Oven463
04.03.2023 09:51
Найдите наименьшее значение функции y = x в квадрате на отрезке [ − 3 ; − 1 ] ....
ДаНьКаЗнАеТ
ДаНьКаЗнАеТ
08.06.2020 21:21
Сколько решений имеет система уравнений {y=−5x {y=9x...
базарганово
базарганово
06.05.2023 17:58
Решите уровнение -3х-9=2х​...
maltsevaalbina2006
maltsevaalbina2006
06.05.2023 17:58
с алгеброй. Решите это задание с алгеброй. Решите это задание...
Hexihexi
Hexihexi
01.04.2021 08:58
Для функции y = 2х – соѕх найдите первообразную, график которой проходитчерез точку м(pi/6; pi^2/36)​...
Роман768
Роман768
01.04.2021 08:58
Укажите решение систем неравенств: х+3,4 =0 х+5,7 =0...
Perevezii
Perevezii
07.03.2023 17:06
A(9a²-64)(1/3a+8 - 1/3a-8) Я понял, что это разность квадратов, но не могу дойти до конца, сделайте полный разбор от чего к чему идет...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?