Изобразите на координатной плоскости множество - вопрос №7591930 от Поли322 31.12.2022 08:42

Question

Алгебра: Изобразите на координатной плоскости множество точек, каждая из которых равноудалена от данной точки f и данной прямой, если f (4; –1), y=1

Поли322 · Answer

Очевидно, что это будет парабола с фокусом в (4, -1) и директрисой y=1.

Возьмём произвольную точку (x_1, y_1)

, которая удовлетворяет условию. Тогда:
$x_1-1 =\sqrt{(x_1-4)^2+(y_1+1)^2} \\ x_1^2 - 2x_1 + 1 = x_1^2 - 8x_1+16+y_1^2+2y_1+1 \\ -y_1^2 +6x_1-2y_1=16$
То есть искомое множество точек - это парабола, которая удовлетворяет уравнению

.

Изобразите на координатной плоскости множество точек, каждая из которых равноудалена от данной точки