Докажите, что 2×2^2+3×2^3+×2^n=(n-1)×2^n+1

1) возьмем базу индукции n=1:1 = 1(1 +1)/2 = 1 - верно.
2) предположим, что данное верно для первых k чилел
3) рассмотрим для k + 1:
1 + 2 + … + k + k+1 = k(k+1)/2 + k + 1 = (k(k+1) + 2(k+1))/2 = (k+1)(k+2)/2
Значит это выполняется и для k+1, можем продлевать так до бесконечности - значит это верно для всех натуральных k