Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определённый интеграл от 0 до 4: ∫dx/(3 + √(2x + 1))

Ответ:

elezavetkavtoray

06.10.2020 07:53

$\int\limits^4_0 \frac{dx}{3+\sqrt{2x+1}} =[\; t^2=2x+1\; ,\; x=\frac{t^2-1}{2}\; ,\; dx=\frac{1}{2}\cdot 2t\; dt=t\; dt\; ,\\\\t=\sqrt{2x+1}\; ,\; t_1=\sqrt{2\cdot 0+1}=1\; ,\; t_2=\sqrt{2\cdot 4+1}=3\; ]=\\\\= \int\limits^3_1 \frac{t\; dt}{3+t} = \int\limits^3_1 \frac{(t+3)-3}{t+3}\, dt= \int\limits^3_1\, (1-\frac{3}{t+3})dt=(t-3\cdot ln|t+3|)\Big |_1^3=\\\\=3-3\cdot ln6-(1-3\cdot ln4)=2-3\, ln6+3\, ln4=2-3(ln6-ln4)=\\\\=2-3\, ln\frac{6}{4}=2-3\, ln\frac{3}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yanaboss666

21.06.2020 19:14

Вокружности с радиусом 5 см проведена хорда , равная 8 см .найдите длину отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды....

VLev147741

21.06.2020 19:14

1)разложите на множители: b^2-2b+1 2) выражение: (а-2b)^2-(a+2b)^2 3)найдите значение выражения: у^2+2у+1 при у=999 4) выражение: 4(а-b)^2+8ab ^-степень...

gundinamaria

01.09.2020 00:24

Найдите значения дроби 1)a-2/a при a=1,a=2 1/2,a=0,5,. a=-1.5,...

daleroks

01.09.2020 00:24

(6,8*10^-3)(2*10^-3) как решать такое? с пояснением...

tven1808

29.01.2021 13:44

Найдите длину 3/4 части отрезка длиной 9см....

zemdy926

30.07.2020 12:16

с контрольной роботой по алгебре....

Uqqt

03.02.2021 19:52

Решите 1 номер и 2 номер(Решение тоже нужно записать) Без тупых ответов...

рузмохинур

20.04.2023 05:13

Можно ли при упрощении выражения √5(√3 + √7) получить в ответе 12√3 ?...

gtgcfgsg6567

30.01.2022 14:59

Разность двух положительных чисел равна 3, а их произведение равно 154. Найди эти числа....

svalevayulia10

01.08.2022 16:52

Сколько будет? корень из3 плюс корень из 3 и объяснение ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку