Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Составим систему:
cos x + cos 3x = 0 1 + sin x ≠ 0
2 cos 2x · cos x = 0 формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2 sin x ≠ - 1
cos 2x = 0 или cos x = 0 x ≠ - π/2 + 2πn
2x = π/2 + πk или x = π/2 + πm x ≠ - π/2 + 2πn
x = π/4 + πk/2 или x = π/2 + πm x ≠ - π/2 + 2πn
x = π/4 + πk/2 или x = π/2 + 2πm На рисунке круглые точки - первая группа корней, квадратики - вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)
cos x + cos 3x = 0
1 + sin x ≠ 0
2 cos 2x · cos x = 0 формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2
sin x ≠ - 1
cos 2x = 0 или cos x = 0
x ≠ - π/2 + 2πn
2x = π/2 + πk или x = π/2 + πm
x ≠ - π/2 + 2πn
x = π/4 + πk/2 или x = π/2 + πm
x ≠ - π/2 + 2πn
x = π/4 + πk/2 или x = π/2 + 2πm
На рисунке круглые точки - первая группа корней, квадратики - вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)