Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел, используя правило лопиталя: limx--> 1 [x/(x-1) - 1/lnx]

Ответ:

Djjhsb

05.10.2020 23:07

$\lim\limits _{x \to 1} (\frac{x}{x-1}-\frac{1}{lnx})=\lim\limits _{x\to 1} \frac{x\cdot lnx-(x-1)}{(x-1)\cdot lnx} =\Big [\frac{0}{0}\Big ]=\lim\limits _{x\to 1} \frac{lnx+\frac{x}{x}-1}{lnx+\frac{x-1}{x}} =\\\\= \lim\limits _{x\to 1} \frac{lnx}{lnx+1-\frac{1}{x}}=\Big [\frac{0}{0}\Big ]=\lim\limits _{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} }{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{x}{x\cdot \frac{x+1}{x^2}} = \lim\limits _{x \to 1} \frac{x^2}{x+1}=\\\\=\frac{1^2}{1+1} =\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

makstaira2203

17.01.2021 10:19

Найди значение дроби (p+2)²/2m при p=7,m=−1....

nasichcool01

17.01.2021 10:19

Частное от деления числа x на произведение чисел y и t...

Даріна11111111

17.01.2021 10:19

Интеграл на отрезки от п/6 до п/3 sin(x-p/3)dx...

Top1lel

17.01.2021 10:19

Линеиное ураснение наидите игрик 3х-2у=10 решите буду...

superbomber

10.02.2022 11:00

Сполуночи до полудня на маяке дежурит сторож егор, а с полудня до полуночи дежурит сторож андрей. на даери висит надпись через 2 часа на вахте будет тот же сторож,...

AlinaElsukova

10.02.2022 11:00

Решите неравенство lg ^2 100x- 5 lg x 6....

лилу110

10.02.2022 11:00

(5+y)(25-5y+y^2)-20y-y^3=0 найти корень уравнения...

Inal04102004

10.02.2022 11:00

Может ли косинус угла быть равен а) 4/7 б)0,01 в) корень из 3...

Chelovek987654321

10.02.2022 11:00

Решить неполное квадратное уравнение (2x+1)(x-4)=(x-2)(x+2)...

sgymgjvb

10.02.2022 11:00

Решите неравенства: 1) x² - (9 - x)² -2x 2) x² (25 - x)² +25x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку