Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти решения дифференциального уравнения первого порядка напишите подробно решение: y-xy'=2*( 1+x²y' ), y(1)=1

Ответ:

anna0101rus

31.08.2020 22:28

$y-xy'=2(1+x^2y')\; \; ,\; \; y(1)=1\\\\y-xy'=2+2x^2y'\\\\2x^2y'+xy'=y-2\\\\y'(2x^2+x)=y-2\\\\ \frac{dy}{dx}= \frac{y-2}{2x^2+x} \\\\\int \frac{dy}{y-2} =\int \frac{dx}{x(2x+1)} \\\\\int \frac{dx}{x(2x+1)}=\int (\frac{A}{x}+\frac{B}{2x+1})dx=[ \frac{1}{x(2x+1)}=\frac{A}{x} + \frac{B}{2x+1} = \frac{A(2x+1)+Bx}{x(2x+1)} \\\\1=A(2x+1)+Bx\; ;\qquad x=0\; \to \; \; 1=A(2\cdot 0+1)=A\\\\x=-\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 1=A\cdot 0-\frac{1}{2}B\; ,\; \; B=-2\; \; ]=\\\\=\int (\frac{1}{x}+ \frac{-2}{2x+1} )dx=ln|x|-2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln|2x+1|+lnC=\\\\=ln|x|-ln|2x+1|+lnC=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |$

$ln|y-2|=ln\Big |\frac{Cx}{2x+1}\Big |\\\\y-2=\frac{Cx}{2x+1}\\\\y(1)=1\; \; \to \; \; 1-2=\frac{C}{3}\; ,\; \; C=-3\\\\y=2-\frac{3x}{2x+1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ashixminas

07.09.2020 07:24

Корень из 12 разделить на корень из 27. полное решение...

zzzaharr

07.09.2020 07:24

Сформулы сокращенного умножения запишите выражение в виде многочлена: (1/2m+2n)^3...

настя7387

07.09.2020 07:24

Решите уравнение: 1. 2х+6=3+5х 2.(х--4)=15 3. 5х-2(х-3)=6 4.6х-(2х+5)=2(3х-6)....

Стешулький361953

17.01.2022 21:36

Найти точку минимума функции у=(х+11)*е∧х-11...

artikrv

18.01.2023 16:33

Найдите сумму корней уравнения а) х^2-4|х|-3=0 б) х^2-7|х|+6=0...

арллтссрдз

18.01.2023 16:33

Сколько решений имеет система уравнений 3х + 2у = 1, 6х + 4у = 2? мне сегодня нужно сдать этот пример, , !...

listova

18.01.2023 16:33

Решить квадратное уравнение 8x^2-6x+1=0...

enterfight

08.03.2022 20:11

Выражения: 1) a(a--1) (a+1) 2) (5a-2b) (5a+2b)-4b(3a-b)+6a(2b+1)...

milanakpoplove

08.03.2022 20:11

Решите уравнение: (x-2)^2+8x=(x-1) (x+1)...

PolinaCat29

12.05.2021 11:56

Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии c отрицательным знаменателем, если { b1+b6=62 { { b4b8=4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку